Brontekst bekijken van Evolute

[[Afbeelding:Ellipse with evolute.png|200px|right|thumb|De blauwe kromme is een ellips. De rode punten geven verschillende plaatselijke krommingsmiddelpunten weer; samen vormen ze de evolute van de ellips.]]

In de vlakke [[meetkunde]] noemt men de '''evolute''' van een gladde [[kromme]], de [[meetkundige plaats]] ([[verzameling (wiskunde)|verzameling]]) van alle plaatselijke [[krommingsmiddelpunt]]en van die kromme.

Als <math>C</math> een gladde kromme is met [[Kromme#Kromtestraal|kromtestraal]] overal verschillend van 0 en oneindig, en <math>E</math> is de evolute van <math>C</math>, dan is <math>C</math> een [[evolvente]] van <math>E</math>. Omgekeerd geldt dat de evolute van een evolvente, weer de oorspronkelijke kromme is.

==Extreme waarden==
Als de kromtestraal van <math>C</math> een gewoon lokaal [[extreme waarden|minimum]] of maximum bereikt, heeft de evolute van <math>C</math> een [[Singulariteit (wiskunde)|singulier]] punt dat eruitziet als een [[doorn (plant)|doorn]] (Eng. ''cusp'').

Als <math>C</math> een gladde [[convex]]e gesloten kromme is met overal eindige kromtestraal (in het bijzonder, geen rechte stukken), en <math>p</math> is een punt van het vlak dat niet op de evolute van <math>C</math> ligt, dan heeft de afstand van <math>C</math> tot <math>p</math> een eindig aantal lokale minima, en dit aantal is gelijk aan één plus (de [[absolute waarde]] van) het [[windingsgetal]] van de evolute van <math>C</math> omheen <math>p</math>.

===Voorbeeld===
In de [[ellips (wiskunde)|ellipsfiguur]] hierboven bereikt de kromtestraal vier lokale extrema, telkens op de snijpunten met de [[as (meetkunde)|assen]]. Daarmee komen vier singuliere punten op de evolute overeen, in de figuur zichtbaar als scherpe uitsteeksels. De punten van het vlak die binnen de evolute liggen, hebben twee lokale minima voor de afstand tot de ellips. De punten die buiten de evolute liggen, hebben slechts één zo'n lokaal minimum.
De evolute van de [[Parabool (wiskunde)|parabool]] is de [[semikubische parabool]].

==Formules==
De formules voor de evolute zijn te vinden in het artikel over het [[krommingsmiddelpunt]].

[[Categorie:Differentiaalmeetkunde]]