Brontekst bekijken van Deelring

In de [[ringtheorie]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is een '''deelring''' een [[deelverzameling]] van een [[Ring (wiskunde)|ring]], die de [[1 (getal)|multiplicatieve identiteit]] bevat en die zelf ook een ring is onder dezelfde [[Operatie (wiskunde)|binaire operatie]]s als de oorspronkelijke ring. Voor auteurs die niet eisen dat ringen een multiplicatieve identiteit bevatten hoeven deelringen deze multiplicatieve identiteit ook niet te bezitten (als er ten minste een multiplicatieve identiteit bestaat). Het laten vervallen van deze eis leidt tot het extra voordeel dat [[Ideaal (ringtheorie)|idealen]] deelringen worden. 

Een ''deelring'' van een ring <math>(R, +, *)</math> is een [[deelgroep]] van <math>(R, +)</math> die de mutiplicative identiteit bevat en die gesloten is onder de operatie vermenigvuldiging.

De ring <math>\Z</math> van de [[Geheel getal|gehele getal]]len is bijvoorbeeld een deelring van het [[veld (wiskunde)|veld]] van de [[reëel getal|reële getal]]len en ook een deelring van de ring van [[veelterm]]en <math>\Z[X]</math>.

De ring <math>\Z</math> heeft geen deelringen met multiplicatieve identiteit, behalve zichzelf.

Elke ring heeft een unieke kleinste deelring, [[isomorfisme|isomorf]] aan hetzij de gehele getallen <math>\Z</math> of aan een willekeurige ring <math>\Z/n\Z</math>, waarin <math>n</math> een niet-negatief geheel getal is (zie [[Karakteristiek (wiskunde)|karakteristiek]]).

De [[deelringtest]] stelt dat voor elke ring, een niet-lege deelverzameling van die ring, zelf ook een ring is als deze ring gesloten is onder vermenigvuldiging en aftrekken en een multiplicatieve identiteit heeft.

[[Categorie:Ringtheorie]]