Brontekst bekijken van Atoom (maattheorie)

In de [[maattheorie]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is een '''atoom''' een [[meetbare verzameling]], die een positieve [[maat (wiskunde)|maat]] heeft en die ook geen "kleinere" verzameling met een positieve maat bevat. Een maat die geen atomen bevat wordt '''niet-atomair''' genoemd.

==Definitie==
Een meetbare [[Verzameling (wiskunde)|verzameling]] <math>A</math> in een [[maatruimte]] <math>(X, \Sigma,\mu)</math> heet een ''atoom'' als
:<math>\mu (A) >0</math>

en voor elke meetbare [[deelverzameling]] <math>B</math> van <math>A</math> met <math>\mu(A) > \mu (B)</math> geldt:
:<math>\mu(B)=0</math>

== Voorbeelden ==
* Beschouw de verzameling <math>X=\{1, 2, \ldots, 9, 10\}</math> en laat de [[sigma-algebra]] <math>\Sigma</math> de [[machtsverzameling]] op <math>X</math> zijn. Definieer de maat <math>\mu</math> op een verzameling als de [[kardinaliteit]] van deze verzameling, dat wil zeggen een aantal [[element (wiskunde)|element]]en in de verzameling. Dan is elk van de [[singleton (wiskunde)|singleton]]s <math>\{i\}</math>, voor <math>i=1, 2, \ldots, 9, 10</math> een atoom. 

* Beschouw de [[Lebesgue-maat]] op de [[reële lijn]]. Deze maat heeft geen atomen en is dus niet-atomair. 

==Externe links==
*{{en}} {{Cite book | author=Bruckner, Andrew M.; Bruckner, Judith B.; Thomson, Brian S. | authorlink= | coauthors= | title=Real analysis | date=1997 | publisher=Prentice-Hall | location=Upper Saddle River, N.J.  | isbn=0-13-458886-X | page=108}}
*{{en}} {{Cite book | author=Butnariu, Dan; Klement, E. P. | authorlink= | coauthors= | title=Triangular norm-based measures and games with fuzzy coalitions | url=https://archive.org/details/triangularnormba0000butn | date=1993 | publisher=Kluwer Academic | location=Dordrecht  | isbn=0-7923-2369-6 | page=[https://archive.org/details/triangularnormba0000butn/page/87 87]}}

[[Categorie:Maattheorie]]