Brontekst bekijken van Archimedes

{{Infobox persoon
| naam           = Archimedes
| afbeelding     = Retrato de un erudito (¿Arquímedes?), por Domenico Fetti.jpg
| onderschrift   = Archimedes door [[Domenico Fetti]], 1620<ref>Er zijn geen tijdens zijn leven gemaakte uiterlijke beschrijvingen, schilderingen of beelden van Archimedes bekend en daarom zijn latere portretten en beelden van hem gebaseerd op de fantasie van de kunstenaar.</ref>
| volledigenaam  = Archimedes van Syracuse
| geboortedatum  = [[287 v.Chr.]]
| geboorteplaats = [[Syracuse (Italië)|Syracuse]]
| sterfdatum     = [[212 v.Chr.]]
| sterfplaats    = [[Syracuse (Italië)|Syracuse]]
| nationaliteit  = 
| beroep         = [[Wiskundige]], [[natuurkundige]], [[ingenieur]], [[uitvinder]] en [[sterrenkundige]]
| bekendvan      = [[Wet van Archimedes]], [[Schroef van Archimedes]], [[hydrostatica]], [[statica]]
| religie        = 
| doodsoorzaak   = 
| politiek       = 
| zieook         = 
| website        = 
| portaal        = Wetenschap & Technologie
}}
'''Archimedes van Syracuse''' ([[Grieks]]: {{lang|grc|Ἀρχιμήδης}} ) ([[Syracuse (Italië)|Syracuse]], [[287 v.Chr.]] – aldaar, [[212 v.Chr.]]) was een [[Oude Griekenland|Griekse]] [[wiskunde|wiskundige]], [[natuurkundige]], [[ingenieur]], [[uitvinder]] en [[sterrenkundige]].

Archimedes wordt algemeen beschouwd als de grootste [[wiskundige]] van de oudheid en een van de grootste wiskundigen aller tijden.<ref>{{aut|Calinger, Ronald}}, ''A Contextual History of Mathematics'' (1999), Prentice-Hall, {{ISBN|0-02-318285-7}}, blz. 150, ''Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287-212 v.Chr.), de origineelste en meest diepgaande wiskundige uit de oudheid''.</ref><ref>{{aut|O'Connor, J.J. and Robertson, E.F.}}, [[MacTutor]], [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Archimedes.html Archimedes van Syracuse], januari 1999. [https://web.archive.org/web/20191028214837/http://www-history.mcs.st-and.ac.uk:80/Biographies/Archimedes.html Gearchiveerd] op 28 oktober 2019.</ref> Hij introduceerde de [[uitputtingsmethode]] voor het berekenen van de [[oppervlakte]] onder de boog van een [[parabool (wiskunde)|parabool]] door [[reeks (wiskunde)|sommatie van een oneindige reeks]]. Ook gaf hij een opmerkelijk nauwkeurige benadering van [[pi (wiskunde)|{{mvar|π}}]].<ref>{{aut|O'Connor, J.J. and Robertson, E.F.}}, ''A history of calculus'', [[University of St Andrews]]|, februari, 1996, [https://web.archive.org/web/20070715191704/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html The rise of calculus]</ref> Hij definieerde ook de [[Archimedes-spiraal|spiraal die zijn naam draagt]], formules voor de [[inhoud (volume)|inhoud]] van [[omwentelingslichaam|rotatievlakken om een as]] en een ingenieus systeem voor het uitdrukken van zeer grote aantallen.

In de oudheid was Archimedes veel beroemder vanwege zijn natuurwetenschappelijke en technische prestaties. Zo legde hij de fundamenten voor de [[hydrostatica]], de [[statica]] en gaf hij een verklaring voor het principe van de [[hefboom]]. Hij wordt gezien als de ontwerper en constructeur van de naar hem vernoemde [[schroef van Archimedes]] (een voorloper van de [[Vijzel (waterschroef)|vijzel]]). Ook zou hij zich bezig hebben gehouden met het ontwerp van innovatieve [[belegeringswapen|belegeringsmachines]]. Moderne experimenten hebben beweringen weerlegd dat Archimedes machines zou hebben ontworpen die in staat zouden zijn geweest om aanvallende schepen uit het water te tillen of deze schepen met behulp van een verzameling [[spiegel (optica)|spiegels]] in brand te steken.

Archimedes werd aan het slot van de [[Beleg van Syracuse (214-212 v.Chr.)|belegering van Syracuse]] gedood door een [[Romeinse Republiek|Romeinse]] soldaat. Naar men later beweerde gebeurde dit in strijd met een door de Romeinse legerleiding uitgevaardigd bevel om hem te sparen.

== Inleiding ==
Hoewel er weinig details over zijn leven bekend zijn, wordt hij beschouwd als een van de belangrijkste [[wetenschapper]]s uit de [[klassieke oudheid]]. Tot zijn bijdragen aan de [[natuurkunde]] behoren de grondslagen van de [[hydrostatica]], de [[statica]] en de verklaring voor het beginsel van de [[hefboom]]. Aan hem wordt het ontwerp van een aantal innovatieve [[machine]]s toegeschreven. Voorbeelden daarvan zijn [[belegeringswapen]]s en de naar hem genoemde [[schroef van Archimedes]]. Er zijn moderne experimenten uitgevoerd om de oorlogsmachines die aan Archimedes worden toegeschreven te toetsen, zoals om aanvallende schepen uit het water te tillen en om schepen in brand te steken met [[Spiegel (optica)|spiegels]]. De spiegelmethode is omstreden.<ref name="Jona Lendering 2009">[[Jona Lendering]]: Spijkers op laag water. Vijftig misverstanden over de Oudheid (2009)</ref><ref>http://www.mlahanas.de/Greeks/Mirrors.htm</ref>

In de klassieke oudheid waren zijn wiskundige geschriften, anders dan zijn uitvindingen, slechts weinig bekend. Hij werd weliswaar gelezen en geciteerd door wiskundigen uit [[Alexandrië]], maar de eerste uitgebreide compilatie door [[Isidorus van Milete]], een van de bouwers van de [[Hagia Sophia]], verscheen pas in 530 n.Chr, in de vroeg-Byzantijnse periode, toen het Grieks het Latijn in het [[Oost-Romeinse rijk]] aan het verdringen was. De commentaren door [[Eutocius van Ascalon]] in de zesde eeuw na Christus brachten de werken van Archimedes voor de eerste keer onder de aandacht van een breder publiek. De relatief weinige kopieën en fragmenten van Archimedes’ werken die de [[Middeleeuwen]] overleefden waren tijdens de [[Renaissance]] een invloedrijke bron voor geleerden.<ref>{{aut|Bursill-Hall, Piers}}, ''Galileo, Archimedes, and Renaissance engineers'', Sciencelive met de Universiteit van Cambridge</ref> Ook 17e-eeuwse grondleggers van de [[wetenschappelijke revolutie]], zoals [[Galileo Galileï]] en [[Isaac Newton]] werden door het werk van Archimedes geïnspireerd. De ontdekking in 1906 door [[Johan Ludvig Heiberg|Johann Heiberg]] van eerder onbekende werken van Archimedes in de [[Archimedes-palimpsest]] heeft nieuwe inzichten verschaft in hoe Archimedes zijn wiskundige resultaten verkreeg.<ref>Archimedes - The Palimpsest, [[Walters Art Museum]], [https://web.archive.org/web/20070928102802/http://www.archimedespalimpsest.org/palimpsest_making1.html zie hier]</ref>

== Persoonlijke biografie ==
===Jeugd en afkomst===
Archimedes werd rond [[287 v.Chr.]] geboren in de [[Sicilië|Siciliaanse]] havenstad [[Syracuse (Italië)|Syracuse]]. Syracuse was op dat moment een zelfbesturende [[Griekse kolonisatie|kolonie]], die deel uitmaakte van [[Magna Graecia]]. Zijn geboortedatum is gebaseerd op een bewering van de [[Byzantijnse Rijk|Byzantijnse]] historicus [[Johannes Tzetzes]], dat Archimedes 75 jaar oud werd.<ref>[[Thomas Heath|Heath, T.L.]], ''Works of Archimedes'', 1897.</ref> In ''[[De zandrekenaar]]'' geeft Archimedes de naam van zijn vader als Phidias, een [[astronoom]] over wie verder niets bekend is. [[Plutarchus]] schreef in zijn ''[[Parallelle Levens]]'' dat Archimedes gerelateerd was aan koning [[Hiëro II van Syracuse|Hiëro II]], de heerser van Syracuse.<ref>[[Plutarchus]], ''Marcellus'' [http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Roman/Texts/Plutarch/Lives/Marcellus*.html#14.7 14.7.]</ref>

=== Studie in Alexandrië ===
Zoals vele anderen in zijn tijd die kennis zochten werd hij aangetrokken door de roem van de [[wetenschapper]]s in [[Alexandrië]]. Dit was de [[Kosmopolitisme|kosmopolitische]] hoofdstad van [[Oude Egypte|Egypte]] en tevens de voornaamste [[hellenisme|hellenistische]] '[[universiteit]]sstad' met zijn befaamde [[Bibliotheek van Alexandrië|bibliotheek]]. Archimedes ging er onder andere [[wiskunde]] studeren bij de leerlingen van [[Euclides van Alexandrië|Euclides]] zoals [[Conon van Samos]] en [[Eratosthenes]] van Cyrene. Waarschijnlijk heeft hij hier het principe van zijn [[waterschroef]] ontdekt of, als het al bestond, verder geperfectioneerd. Deze wordt nog steeds in Egypte gebruikt om de akkers te bevloeien.

=== Onderzoek in Syracuse ===
[[Bestand:Archimedes water balance.gif|thumb|180px|Archimedes heeft mogelijk zijn wet gebruikt om vast te stellen of de [[Dichtheid (natuurkunde)|dichtheid]] van de gouden kroon van [[Hiëro II van Syracuse|Hiëro II]] minder was dan zuiver goud en dus andere stoffen bevatte.]]
[[Bestand:Archimedes Heat Ray conceptual diagram.svg|thumb|Methode om een schip met spiegels in brand te steken, vaak ten onrechte toegeschreven aan Archimedes.<ref>{{aut|[[Jona Lendering]]}} weerlegt het verhaal van Archimedes' brandspiegels. [https://rambambashi.wordpress.com/2009/04/20/common-errors-1-archimedes-heat-ray/ zie hier]. [https://web.archive.org/web/20190215050929/https://rambambashi.wordpress.com/2009/04/20/common-errors-1-archimedes-heat-ray/ Gearchiveerd] op 15 februari 2019.</ref>]]
Voor de meeste tijdgenoten was Archimedes echter voornamelijk de uitvinder van allerhande [[belegeringswapens|oorlogsmachines]], apparaten, hijskranen en [[katrol]]len.
Na zijn studie keerde hij naar Syracuse terug en legde zich toe op alle onderdelen van de [[wiskunde]] en de [[natuurkunde|fysica]], van de zuivere [[wiskunde]] tot de praktische [[mechanica]]. Volgens de overlevering is Archimedes de rest van zijn leven nooit meer naar Alexandrië gereisd maar hij onderhield wel een levendige schriftelijke correspondentie met de geleerden en filosofen die er werkten. De resultaten van zijn onderzoeken beschreef Archimedes in een reeks [[monografie]]ën, die opvallen door helderheid en oorspronkelijkheid. Tien van deze monografieën zijn bewaard gebleven.

=== Eureka! ===
De ontdekking van de naar hem genoemde ''[[wet van Archimedes]]'' (zie boven) stelde hem in staat te bewijzen dat een [[goud]]en kroon van [[Hiëro II van Syracuse|Hiëro II]] door de [[Edelsmeedkunst|edelsmid]] was vervalst door toevoeging van [[zilver]]. Een anekdote vertelt dat hij, toen hij het theoretische bewijs had gevonden toen hij in bad zat, enthousiast uit bad sprong en naakt de straat op liep en schreeuwde: "[[Eureka (uitspraak)|Eureka, eureka!]]" ([[Grieks]]: "εύρηκα!" = "Ik heb (het) gevonden!")

=== Wapengeleerde ===
In de [[Eerste Punische Oorlog]] koos Syracuse de zijde van de [[Romeinse Rijk|Romeinen]]. Toen echter [[Hiëro II van Syracuse|Hiëro II]] overleed, koos zijn opvolger bij de [[Tweede Punische Oorlog]], toen de Romeinen aanvankelijk aan de verliezende hand schenen te zijn, de zijde van [[Carthago]], waarop Syracuse prompt door een Romeins leger onder leiding van [[Marcus Claudius Marcellus I]] werd belegerd. Archimedes vervaardigde verschillende oorlogsmachines om de belegeraars buiten de deur te houden en wist zo een hele tijd de stad onneembaar te houden maar ten slotte werd de stad in [[212 v.Chr.]] toch door de Romeinen ingenomen.

=== Dood ===
Bij de inname van Syracuse werd Archimedes door een Romeinse soldaat gedood, hoewel bevelvoerder [[Marcus Claudius Marcellus I|Marcus Marcellus]] het bevel had gegeven om hem te sparen. Volgens de oudste verslagen, zoals die van [[Titus Livius|Livius]] en [[Plutarchus]], was Archimedes verdiept in een wiskundig probleem toen de stad werd ingenomen. Plutarchus noemt drie versies van zijn dood: in de eerste versie weigerde Archimedes mee te gaan naar Marcellus totdat hij zijn probleem had opgelost, en werd hij in woede gedood door een soldaat. In een andere versie vroeg Archimedes de soldaat om even te wachten zodat hij zijn werk niet onafgemaakt zou achterlaten. De derde versie vertelt dat Archimedes op weg naar Marcellus werd gedood, omdat soldaten de wiskundige instrumenten die hij bij zich droeg aanzagen voor goud.<ref name="Dijksterhuis1987p30-32">{{Citeer boek |titel=Archimedes |url=https://archive.org/details/archimedes0000dijk_m6s3 |achternaam=Dijksterhuis |voornaam=Eduard Jan |auteurlink=Eduard Jan Dijksterhuis |taal=en-US |uitgever=Princeton University Press |plaats=Princeton, N.J |datum=1987 |pagina=30-32 |isbn=978-0-691-08421-3}}</ref>

Geen van de oudste bronnen noemt de beroemde laatste woorden 'Verstoor mijn cirkels niet' ([[Latin]]: ''Noli turbare circulos meos''), die vaak aan Archimedes worden toegeschreven. Een variant op deze woorden komt pas voor in latere bronnen, zoals bij [[Valerius Maximus]], die Archimedes doet zeggen: 'Ik smeek je, verstoor dit niet.' (''Noli obsecro istum disturbare.'')<ref name="Dijksterhuis1987p30-32" />

Archimedes' dood werd betreurd door Marcellus, die een groot bewonderaar was van de bij zijn leven al beroemde Griekse geleerde. Hij had opdracht gegeven Archimedes levend gevangen te nemen om hem mee te nemen naar Rome. In plaats van Archimedes naar Rome te sturen werden nu alleen zijn geschriften en de in zijn opdracht vervaardigde natuurkundige modellen verzameld – waaronder het oudst bekende [[planetarium]] – en naar Rome gestuurd. Volgens verscheidene berichten van kroniekschrijvers waren deze daar nog lang te bezichtigen.
=== Graf ===
Archimedes’ lichaam werd begraven op de grote begraafplaats van Syracuse en nog eeuwen later werd zijn graf aan toeristen getoond. Zo is een verslag bekend van [[Marcus Tullius Cicero|Cicero]] die op zoek was naar het graf toen hij [[quaestor (Rome)|Quaestor]] van Sicilië was. Op het graf stond een bol in een cilinder. Volgens Archimedes was zijn belangrijkste ontdekking de verhouding tussen het volume van de bol en de cilinder.

=== Ongepubliceerde ontdekkingen ===
Na Archimedes’ dood bleek overigens dat hij vaak had nagelaten de principes van zijn uitvindingen in geschriften vast te leggen. Dit geeft aan dat Archimedes meer geïnteresseerd was in ontdekkingen doen dan in eigen roem. Hij beschouwde zijn werk waarschijnlijk alleen als een aangenaam tijdverdrijf of als 'hobby', vooral zijn praktische werkzaamheden. In de Oudheid stond namelijk het praktische handwerk van de [[ambacht (handwerk)|ambachtsman]] of '[[ingenieur]]' of '[[techniek|technicus]]' in laag aanzien en een 'heer van stand' hield zich daar verre van.

== Wetenschappelijke biografie ==
=== Wiskunde ===
* Een goede benadering van {{mvar|π}} ([[pi (wiskunde)|pi]]) (<math>\frac{223}{71} < \pi < \frac{22}7</math>).
* Bepaling van oppervlakten en volumes van diverse [[meetkunde|meetkundige]] figuren, zoals [[bol (lichaam)|bol]] en [[cilinder (meetkunde)|cilinder]] (zie bespreking bij ''[[#Geschriften|Geschriften]]''). Hiervoor gebruikte hij de [[uitputtingsmethode|uitputtingstechniek]], een voorloper van de [[integraalrekening]]. Deze techniek zou uitgevonden zijn door [[Eudoxus van Cnidus]], maar Archimedes behaalde de beste resultaten.
* [[Axioma]] van Archimedes:
** Als <math>a < b</math>, dan bestaat er een [[natuurlijk getal]] n zodat <math>na > b</math>
* ''Het zandgetal'', een methode om zeer grote getallen te noteren, tevoren onmogelijk. Hiermee schatte hij de grootte van het [[heelal]] op 10<sup>63</sup> [[zand]]korrels.
* [[Tweelingcirkels van Archimedes]]
* de [[Archimedische cirkel]]
* de [[Archimedes-spiraal]]
* het [[getal van de ossen]]

=== Natuurkunde ===
[[Bestand:Archimedes lever (Small).jpg|thumb|Archimedes zou gezegd hebben met betrekking tot de hefboom: ''Geef me een plaats om te staan en ik breng de aarde in beweging.'']]
* De verklaring voor de werking van de [[hefboom]]: arm × gewicht = constant aan beide zijden van het draaipunt. Een beroemd citaat van Archimedes luidt:

:''Geef mij een plaats om te staan en ik beweeg de aarde'' (''δος μοι που στω και κινω την γην'', ''dos moi pou sto kai kino tèn gèn'').<ref>Geciteerd door [[Pappos van Alexandrië]] (''Synagoge'' [http://www.hs-augsburg.de/~harsch/graeca/Chronologia/S_post04/Pappos/pap_syn8.html VIII 19]). [https://web.archive.org/web/20160304130112/http://www.hs-augsburg.de/~harsch/graeca/Chronologia/S_post04/Pappos/pap_syn8.html Gearchiveerd] op 4 maart 2016.</ref>
* [[Wet van Archimedes]]:
** Een geheel of gedeeltelijk in een vloeistof gedompeld lichaam ondervindt een opwaartse kracht die gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.

=== Techniek ===
* De [[schroef van Archimedes]] is een uitvinding waarmee vloeistoffen, slurries of poeders kunnen worden getransporteerd. In een buis is een spiraalvormige schroef vast aan de buis gemonteerd. Zowel de buis als de schroef draaien dus rond. De verplaatsing is het gevolg van de draaiende beweging van de spiraalvormige schroef binnenin de buis. Het transport gebeurt meestal opwaarts, maar ook toepassingen voor horizontaal transport bestaan.
* [[Zonnespiegel]]: een methode om met spiegels schepen op afstand in brand te steken. Sinds [[René Descartes]] wordt de praktische mogelijkheid hiervan soms betwijfeld, soms bevestigd. Het schijnt een mythe te zijn uit de Byzantijnse tijd.<ref name="Jona Lendering 2009" />
* De verbetering van de [[katapult]], belegeringsgeschut, met name op het gebied van kracht en nauwkeurigheid.
* De [[klauw van Archimedes]], een soort [[hijskraan]] als wapen tegen schepen. De schepen werden hierbij deels uit het water getild, waardoor ze kapseisden.
* Bouw van een schip van 130 meter, dat Archimedes eigenhandig te water zou hebben gelaten via een systeem van [[tandrad]]eren en [[katrol]]len.
* Mogelijk is het [[Mechanisme van Antikythera]] ook van zijn hand, maar hieraan wordt getwijfeld.

== Geschriften ==
[[Bestand:Archimedes-screw one-screw-threads with-ball 3D-view animated small.gif|thumb|Animatie van de schroef van Archimedes]]
De werken van Archimedes werden geschreven in [[Dorisch (dialect)|Dorisch Grieks]], het dialect van het antieke [[Syracuse (Italië)#Geschiedenis van|Syracuse]].<ref>Encyclopedia of ancient Greece door Wilson, {{aut|Nigel Guy}}, [http://books.google.com/books?id=-aFtPdh6-2QC&pg=PA77 blz. 77] {{ISBN|0-7945-0225-3}} (2006). [https://web.archive.org/web/20211010005304/https://books.google.com/books?id=-aFtPdh6-2QC Gearchiveerd] op 10 oktober 2021.</ref> Het geschreven werk van Archimedes is in veel mindere mate bewaard gebleven dan dat van [[Euclides van Alexandrië]]. Zeven van zijn verhandelingen zijn alleen bekend omdat andere auteurs er naar verwijzen. [[Pappos van Alexandrië]] noemt ''Over het maken van een cirkel'' en een ander werk over [[veelvlak]]ken, terwijl [[Theon van Alexandrië]] een opmerking over [[lichtbreking]] citeert uit de nu verloren gegane ''Catoptrica''. Tijdens zijn leven stond Archimedes in correspondentie met de cirkel van wiskundigen in [[Alexandrië]]. Via dit kanaal maakte hij ook zijn werk bekend.

De geschriften van Archimedes werden in het begin van de 6e eeuw door de [[Byzantijnse Rijk|Byzantijnse]] architect [[Isidorus van Milete]] (ca. 530 n.Chr.) verzameld. In dezelfde tijd maakten commentaren op het werk van Archimedes door [[Eutocius van Ascalon|Eutocius]] zijn werk bij een breder publiek bekend. Archimedes' werk werd in de 9e eeuw door [[Thabit ibn Qurra]] (836-901) in het Arabisch en in de 12e eeuw door [[Gerard van Cremona]] (ca. 1114 tot 1187) in het [[Latijn]] vertaald.

Tijdens de [[Renaissance]] publiceerde Johann Herwagen in 1544 in [[Bazel (stad)|Bazel]] de ''Editio Princeps'' (eerste editie) met de werken van Archimedes in zowel het Grieks als het Latijn.<ref>{{Citeer web| title= Editions of Archimedes' Work| publisher= Brown University Library| url= https://www.brown.edu/Facilities/University_Library/exhibits/math/wholefr.html| accessdate= 2007-07-23| archiveurl= https://web.archive.org/web/20070808235638/https://www.brown.edu/Facilities/University_Library/exhibits/math/wholefr.html| archivedate= 8 augustus 2007| deadurl= no}}</ref> Rond het jaar 1586 bedacht [[Galileo Galilei]] een hydrostatische balans voor het wegen van metalen in lucht en water. Hij was blijkbaar geïnspireerd door het werk van Archimedes.<ref>{{Citeer web| title= The Galileo Project: Hydrostatic Balance| author= Van Helden, Al| publisher= [[Rice University]]| url= http://galileo.rice.edu/sci/instruments/balance.html| accessdate= 2007-09-14| archiveurl= https://web.archive.org/web/20070905185039/http://galileo.rice.edu/sci/instruments/balance.html| archivedate= 5 september 2007| deadurl= no}}</ref>

===Overlevende werken===
[[Bestand:Archimedous Panta Sozomena.tif|thumb|''Archimēdous Panta sōzomena'', 1615]]
* ''Over het evenwicht van vlakken'' (twee delen)
* ''Over het meten van een cirkel''
:Dit is een kort werk, dat uit drie proposities bestaat. Het is in de vorm van een briefwisseling met Dositheus van Pelusium geschreven. Dositheus was een leerling van [[Conon van Samos]]. In de tweede proposition laat Archimedes zien dat de waarde van [[pi (wiskunde)|π]] (pi) groter is dan 223/71 en kleiner is dan 22/7. De laatste fractie werd gedurende de Middeleeuwen als een benadering van π gebruikt en wordt ook vandaag de dag nog gebruikt wanneer er slechts een ruwe schatting is vereist.

* ''Over spiralen''
:Dit werk van 28 proposities is eveneens aan Dositheus gericht. De verhandeling definieert wat nu de [[Archimedes-spiraal]] wordt genoemd. Het is de [[meetkundige plaats]] van punten die overeenkomen met de positie in de tijd van een punt dat zich met een constante snelheid van een vast punt af beweegt langs een lijn die met een constante [[hoeksnelheid]] [[rotatie (vectorveld)|roteert]]. Op gelijkwaardige wijze kan dit in [[poolcoördinaten]] (''r'', θ) worden uitgedrukt door de vergelijking
::<math>\, r=a+b\theta</math>
:waar ''a'' en ''b'' [[reëel getal|reële getallen]] zijn. Dit is een vroeg voorbeeld van een door een Griekse wiskundige beschouwde [[kromme|mechanische kromme]] (een kromme die wordt afgelegd door een bewegend [[punt (meetkunde)|punt]]).

* ''Bol en cilinder'' (twee delen)
:In deze verhandeling, die Archimedes opdroeg aan ene Dositheus, behaalde hij het bewijs waar hij het trotst op was, namelijk de verhouding tussen [[bol (lichaam)|bol]] en omgeschreven [[cilinder (meetkunde)|cilinder]] met dezelfde hoogte en [[diameter]]. De inhoud van de bol is '''4/3 π r³''', die van de cilinder '''π r² h''' (moderne notatie). De [[oppervlakte]] van de bol is '''4π r²''' en van de cilinder '''2π r²+2π r h.''' Archimedes bewees dat de bol twee derde van de inhoud en twee derde van het oppervlak van de cilinder vertegenwoordigt. Op zijn verzoek toonde zijn graftombe het bewijs in [[reliëf (beeldhouwkunst)|reliëf]].

* ''Over conoïden en spheroïden''
:Dit is een werk in 32 stellingen gericht aan Dositheus. In deze verhandeling berekent Archimedes de oppervlakten en volumes van [[doorsnede (meetkunde)|doorsnedes]] van [[kegelsnede]]s, [[sfeer (wiskunde)|sferen]] en [[parabool (wiskunde)|parabolen]].

* ''Over drijvende lichamen'' (2 delen)
:In het eerste deel van deze verhandeling legt Archimedes de [[hydrostatica|evenwichtswet]] van vloeistoffen uit. Hij bewijst dat water een sferische vorm aanneemt rond een zwaartepunt. Dit is mogelijk een poging om de theorie van Griekse astronomen, zoals [[Eratosthenes]], dat de aarde rond is, uit te leggen. De door Archimedes beschreven vloeistoffen oefenen geen zwaartekracht op elkaar uit, aangezien hij het bestaan van een punt veronderstelt waar alle dingen naartoe vallen om zo de bolvorm van de vloeistof af te leiden.

:In het tweede deel berekent hij de evenwichtsposities van doorsnedes van [[paraboloïde]]n. Dit was waarschijnlijk een idealisering van de vorm van een scheepsromp. Sommige van zijn doorsnedes drijven met de kiel onder water en de top boven water, vergelijkbaar met de manier, waarop ijsbergen drijven. Archimedes’ principe van drijfvermogen ('''wet van Archimedes''') wordt in dit werk als volgt beschreven:

::Elk lichaam dat geheel of gedeeltelijk is ondergedompeld in een vloeistof ervaart een opwaartse kracht die gelijk is aan, maar tegengesteld aan, het gewicht van de verplaatste vloeistof.

* ''De kwadratuur van de parabool''
:In dit werk van 24 stellingen gericht aan Dositheus, bewijst Archimedes met behulp van twee methodes dat het oppervlak van het gebied dat omsloten wordt door een [[parabool (wiskunde)|parabool]] en een rechte [[lijn (meetkunde)|lijn]] gelijk is aan 4/3 vermenigvuldigd met de oppervlakte van een [[driehoek (meetkunde)|driehoek]] met gelijke basis en hoogte. Archimedes slaagt hierin door de waarde van de [[meetkundige reeks]] te berekenen.
::<math>\sum_{n=0}^\infty 4^{-n} = 1 + 4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3} + \cdots = {4\over 3}. \;</math>

* ''[[Stomachion]]'' (Griekse puzzel)[[Bestand:Stomachion.JPG|thumb|''[[Stomachion]]'' is een puzzel uit het [[Archimedespalimpsest|Palimpsest van Archimedes]].]]
* ''[[Getal van de ossen|Het rundvee-probleem van Archimedes]]''
:Dit werk werd in 1773 in de Hertog August bibliotheek in [[Wolfenbüttel (stad)|Wolfenbüttel]] ontdekt door [[Gotthold Ephraim Lessing]] in een Grieks manuscript dat uit een [[gedicht]] van 44 regels bestond. Het werk is gericht aan Eratosthenes en de wiskundigen in Alexandrië. Archimedes daagde hen uit om het aantal runderen in de "kudde van de zonnegod" te tellen door een aantal simultane [[diofantische vergelijking]]en op te lossen. Er bestaat een moeilijkere versie van het probleem, waar men van sommige antwoorden op deze vraag vereist dat ze [[kwadraat|kwadraten]] zijn. Deze versie van het probleem werd in 1880 het eerst opgelost door [[A. Amthor]].<ref>{{de}} B. Krumbiegel, A. Amthor, ''Das Problema Bovinum des Archimedes'', Historisch-literarische Abteilung der Zeitschrift Für Mathematik und Physik 25 (1880) 121-136, 153-171.</ref> Het antwoord is een zeer groot getal, bij benadering 7,760271 × 10<sup>206544</sup>.<ref>{{Citeer web |first=Keith G |last=Calkins | url = https://www.andrews.edu/~calkins/profess/cattle.htm | title = Archimedes’ Problema Bovinum| publisher = [[Andrews University]]|archiefurl=https://web.archive.org/web/20210509002436/https://www.andrews.edu/~calkins/profess/cattle.htm|archiefdatum=2021-05-09|dodeurl=nee}}</ref>

* ''[[De zandrekenaar]]''
:In deze verhandeling probeert Archimedes het aantal [[Korrelgrootte (sediment)|zandkorrels]] te tellen dat binnen het [[Heelal|universum]] past. Dit boek gaat uit van de [[Heliocentrisme|heliocentrische]] theorie van het [[zonnestelsel]], zoals deze door [[Aristarchus van Samos]] werd voorgesteld, alsook van contemporaine ideeën over de grootte van de [[Aarde (planeet)|Aarde]] en de afstand tussen de verschillende [[hemellichaam|hemellichamen]]. Door gebruik te maken van een getallensysteem dat gebaseerd is op [[Machtsverheffen|machten]] van de [[myriade]], komt Archimedes tot de conclusie dat het aantal zandkorrels nodig om het heelal te vullen gelijk is aan 8 × 10<sup>63</sup> in moderne [[talstelsel|getalnotatie]]. De inleidende brief vermeldt dat Archimedes’ vader een sterrenkundige was die Phidias heette. ''De zandrekenaar'' of ''Psammites'' is het enige overgeleverde werk, waarin Archimedes zijn ideeën over de [[sterrenkunde]] bespreekt.<ref>{{en}} {{Citeer web | title=English translation of ''The Sand Reckoner'' |author= | publisher = [[Universiteit van Waterloo]]| url = http://www.math.uwaterloo.ca/navigation/ideas/reckoner.shtml|accessdate=2007-07-23|archiefurl=https://web.archive.org/web/20070811235335/http://www.math.uwaterloo.ca:80/navigation/ideas/reckoner.shtml|archiefdatum=2007-08-11|dodeurl=nee}}</ref>

* ''De methode van mechanische stellingen''
:Deze verhandeling werd tot de herontdekking in 1906 van de [[Archimedespalimpsest|Archimedes-palimpsest]] als verloren beschouwd. In dit werk maakt Archimedes gebruik van een eigen methode om met [[Infinitesimaal|infinitesimalen]] te rekenen en laat hij zien hoe het opdelen van een figuur in een infinitesimaal aantal oneindig kleine delen gebruikt kan worden om een oppervlakte of het volume te bepalen. Mogelijk was Archimedes van mening dat deze methode niet precies genoeg was en maakte hij daarom, om zijn resultaten af te leiden, ook gebruik van de [[uitputtingsmethode]]. Net zoals in ''Het rundveeprobleem'' is ''De methode van mechanische stellingen'' geschreven in de vorm van een brief aan [[Eratosthenes]] in [[Alexandrië]].

==Overlevering van zijn werken==
De kennis over de werken van Archimedes was ondanks de legenden die over hem verteld werden in de oudheid niet zeer verbreid, dit in tegenstelling tot [[Euclides van Alexandrië|Euclides]], die zijn werken in het toenmalige wetenschappelijke centrum, [[Alexandrië]] vervaardigde.<ref>{{aut|Ivo Schneider}}, ''Archimedes'', blz. 160, De belangrijkste bronnen voor de overleveringsgeschiedenis zijn Heiberg en Claggett (zie ook het artikel over Archimedes in de [[Dictionary of Scientific Biography]])</ref> Door de wiskundigen [[Heron van Alexandrië|Heron]], [[Pappos van Alexandrië|Pappos]] en Theon van Alexandrië wordt Archimedes echter vaak genoemd. Zijn werken werden tussen de 6e en de 10e eeuw in Byzantium systematisch verzameld en becommentarieerd. Bekend is het commentaar van [[Eutocius van Ascalon]] (die zo rond het jaar 500 leefde) over de belangrijkste werken van Archimedes (''Over de sfeer en de cilinder'', ''Over de meting van een cirkel'', ''Over het evenwicht van vlakken)'', een werk dat in de Middeleeuwen in West- en Zuid-Europa veel heeft bijgedragen aan de kennis over de werken van Archimedes en dat aanspoorde tot verdere studie.

Bij de eerste samenstelling van een verzameling teksten in Byzantium speelden in het midden van de zesde eeuw de architecten van de [[Hagia Sophia]] [[Isidorus van Milete]] en [[Anthemios van Tralles]] een belangrijke rol. Later werden meer werken toegevoegd tot in de 9e eeuw, [[Leo de Wiskundige]] de als Codex A (Heiberg) bekende verzameling van bijna alle overgeleverde geschriften van Archimedisch uitbracht (de vier ontbrekende uitzonderingen waren de ''Stomachion'', ''het rundvee-probleem'', ''De methode van mechanische stellingen'' en ''Over drijvende lichamen''), Codex A was een van de twee bronnen voor de in 1269 voltooide Latijnse vertaling door de [[Vlaanderen|Vlaamse]] geleerde [[Willem van Moerbeke]]. Het andere Griekse manuscript dat van Moerbeke ter beschikking stond, bevatte ''Over het evenwicht van vlakken'', ''De kwadratuur van de parabool'', ''Over drijvende lichamen'' en misschien ook ''Over spiralen''. Dit werk werd door Heiberg Codex B genoemd.

Het in 1906 door Heiberg ontdekte Archimedes-palimpsest (Codex C, die eerder in Jeruzalem was, bevat ''De methode van mechanische stellingen'', ''Stomachion'' en ''Over drijvende lichamen'') was de vertalers in de Middeleeuwen en de Renaissance onbekend. De codices A en B kwamen via de Normandische koningen van Sicilië in het Vaticaan terecht, waar Willem van Moerbeke zij voor zijn vertaling gebruikte. Terwijl Moerbekes vertalingsmanuscript in het Vaticaan bewaard is gebleven, is codex B verloren gegaan.<ref>In 1311 wordt codex B nog in een catalogus van de [[Vaticaanse bibliotheek]] vermeld; daarna ontbreekt elk spoor.</ref> Van Codex A zijn echter meerdere afschriften bewaard gebleven (er zijn er negen bekend), die bijvoorbeeld in het bezit waren van [[Basilios Bessarion|kardinaal Bessarion]] (nu in de [[Biblioteca Marciana]]) en [[Giorgio Valla]]. Het origineel van Codex A is in het midden van de 16e eeuw verloren geraakt.<ref>Codex A werd voor het laatst in 1544 gebruikt.</ref>

De vertaling van Willem van Moerbeke van de werken van Archimedes in het Latijn had vooral veel invloed op geleerden uit de school van Parijs zoals [[Nicolaas van Oresme]] en [[Johannes de Muris]].

Er bestaat ook een Arabische tekstuele traditie. Archimedes belangrijkste werken ''Over bol en cilinder'' en ''Over de cirkelmeting'' waren al in de 9e eeuw in het [[Arabisch]] vertaald en werden minstens tot in de 13e eeuw steeds opnieuw uitgegeven. Vanaf de 12e eeuw hadden deze werken ook invloed in het Westen. In het bijzonder een vertaling van ''Over de cirkelmeting'' uit het Arabisch in het Latijn, waarschijnlijk van de hand van [[Gerard van Cremona]] (12e eeuw), was in de Middeleeuwen invloedrijk.<ref>{{aut|Ivo Schneider}}, '' Archimedes'', blz. 164</ref> Van hem stamt ook een Latijnse vertaling van een traktaat van de [[Banū Mūsā]] broers, die meer resultaten van Archimedes bevatte: naast de meting van de cirkel en de [[formule van Heron|stelling van Heron]] (die door de Arabieren vaak werd toegeschreven aan Archimedes) ook delen van ''Over bol en cilinder''. Dit als ''Verba Filiorum'' bekendstaande manuscript had bijvoorbeeld invloed op [[Leonardo Fibonacci]] en [[Jordanus Nemorarius]]. Deze beide wiskundigen leefden ruim een halve eeuw voordat Moerbekes vertaling in 1269 tot stand kwam.

Rond 1460 gaf [[paus Nicolaas V]] Jacob van Cremona de opdracht om op basis van Codex A een nieuwe vertaling in het Latijn te vervaardigen. Deze vertaling bevatte ook een aantal nog niet door Moerbeke vertaalde delen van het werk van Archimedes (''De zandrekenaar'' en het commentaar van Eutocius op ''Over de cirkelmeting''). Aangezien codex B niet meer beschikbaar was, ontbrak ''Over drijvende lichamen''. Deze vertaling van Jacob van Cremona werd onder andere door [[Nicolaas van Cusa]] gebruikt.

De eerste gedrukte uitgave (afgezien van de uittreksels, die Giorgio Valla in 1501 liet drukken)<ref>De expedentis et fugiendis rebus opus, Venetië, 1501</ref> waren de Latijnse vertalingen die Luca Gaurico in 1503 in [[Venetië (stad)|Venetië]] vervaardigde van ''Over het meten van de cirkel'' en ''Over de kwadratuur van de parabool'' (naar een manuscript uit Madrid). Deze vertaling werd in 1543 door [[Niccolò Tartaglia]] opnieuw uitgebracht, nu gecombineerd met Moerbekes vertalingen van ''Over het evenwicht van een vlak'' en ''Over drijvende lichamen''.

De eerste editie van de Griekse tekst verscheen in 1544 in [[Bazel (Zwitserland)|Bazel]] (uitgegeven door [[Thomas Venatorius]]) samen met een Latijnse vertaling van Jacob van Cremona (gecorrigeerd door [[Regiomontanus]]). Deze uitgave bevatte ook de commentaren door Eutocius. Voor de Latijnse tekst gebruikte Venatorius een rond 1468 door [[Regiomontanus]] naar Duitsland gebracht afschrift<ref>Dit is in Neurenberg in de stadsbibliotheek bewaard gebleven uit de nalatenschap van Regiomontanus. [https://web.archive.org/web/20131203030336/http://www.naa.net/ain/personen/Regiomontanus_Herausgeber.asp Astronomie in Neurenberg, Regiomontanus]</ref> van de vertaling van Jacob van Cremona (bewerkt door Regiomontanus).<ref>{{aut|Claggett}}, ''Archimedes'', Dictionary of Scientific Biography</ref> Voor de Griekse tekst gebruikte hij een afschrift dat door [[Willibald Pirckheimer]] uit Rome naar Neurenberg was gebracht.<ref>{{aut|Heath}}, ''The works of Archimedes'', Dover, blz. xxviii</ref> Dit was een afschrift van Codex A, om welke reden in deze ''Editio Princeps''-uitgave dan ook ''Over drijvende lichamen'' ontbreekt. In 1558 verscheen in Venetië een Latijnse vertaling van een aantal belangrijke hoofdwerken door [[Federicus Commandinus]]. Andere belangrijke uitgaven voor de Heiberg-editie waren die van D'Rivault (Parijs 1615), die alleen de stellingen in het Grieks brengt en de [[bewijs (wiskunde)|bewijzen]] in het Latijn, en die van [[Giuseppe Torelli (wiskundige)|Giuseppe Torelli]] (Oxford 1794).

=== Archimedespalimpsest===
{{Zie hoofdartikel|Archimedespalimpsest}}
Het belangrijkste document dat werk van Archimedes bevat is de zogenaamde [[Archimedespalimpsest|palimpsest van Archimedes]], dat in 1906 in [[Constantinopel]] (het huidige [[Istanboel]]) door de [[Denemarken|Deense]] [[filologie|filoloog]] [[Johan Ludvig Heiberg]] werd ontdekt. De Archimedespalimpsest is een 174-pagina's tellend [[perkament]] van [[geit]]envel, waarop gebeden uit de 13e eeuw staan geschreven. Hij ontdekte dat het een [[Palimpsest (manuscript)|palimpsest]] was, een document met tekst, die op een gewist ouder werk was geschreven. Palimpsesten werden gemaakt door de inkt van bestaande werken af te schrapen om deze opnieuw te kunnen gebruiken. Dit was in de Middeleeuwen een gangbare praktijk aangezien [[vellum]] erg duur was. De oudere, afgeschraapte werken in het palimpsest werden door geleerden geïdentificeerd als 10e-eeuwse kopieën van voorheen onbekende verhandelingen van Archimedes.<ref>{{aut|Miller, Mary K.}}, ''Reading Between the Lines'', [[Smithsonian (tijdschrift)|Smithsonian Magazine]], maart 2007, [https://www.smithsonianmag.com/science-nature/archimedes.html zie hier]. [https://web.archive.org/web/20140103105943/http://www.smithsonianmag.com/science-nature/archimedes.html Gearchiveerd] op 3 januari 2014.</ref> Het perkament bevond zich honderden jaren in een kloosterbibliotheek in Constantinopel. Na de ontdekking in 1906 raakte het in de jaren 1920 in particulier bezit. Op 29 oktober 1998 werd het Archimedes-palimpsest op een veiling in New York door een anonieme koper voor $ 2 miljoen gekocht. De palimpsest bevat zeven verhandelingen, waaronder het enige overgebleven exemplaar van ''Over drijvende lichamen'' in het oorspronkelijke Grieks. Het is de enige bekende bron van ''De methode van mechanische stellingen'', waar in de [[Suda|Suidas]] naar wordt verwezen en waarvan men dacht dat deze voor altijd verloren was gegaan. Het eerste deel van de ''Stomachion'' werd ook in de palimpsest ontdekt. Het bevat een meer volledige analyse van de puzzel dan men in eerdere teksten had aangetroffen. De palimpsest wordt nu bewaard in het [[Walters Art Museum]] in [[Baltimore (Maryland)|Baltimore]], [[Maryland]], waar het wordt onderworpen aan een scala van moderne testen, waaronder zowel het gebruik van [[ultraviolet]] licht als [[röntgenstraling]] om de overschreven teksten te kunnen ontcijferen.<ref>{{Citeer nieuws| title = X-rays reveal Archimedes' secrets| publisher = BBC News| date = 2 augustus 2006| url = http://news.bbc.co.uk/1/hi/sci/tech/5235894.stm| accessdate = 2007-07-23| archiveurl = https://web.archive.org/web/20070825091847/http://news.bbc.co.uk/1/hi/sci/tech/5235894.stm| archivedate = 25 augustus 2007| deadurl = unfit}}</ref>

De zeven verhandelingen in de Archimedespalimpsest zijn: ''Over het evenwicht van vlakken'', ''Over spiralen'', ''Over de meting van een cirkel'', ''Over de sfeer en de cilinder'', ''Over drijvende lichamen'', ''De methode van mechanische stellingen'' en als laatste de ''[[Stomachion]]''.

== Naar hem genoemd ==
[[Bestand:FieldsMedalFront.jpg|thumb|upright|Kop van [[Fields Medal]].]]
* een inslag[[Krater (landschapsvorm)|krater]] op de [[Maan]] (29,7° N, 4,0° W)
* een [[bergketen]] op de [[Maan]], [[Montes Archimedes]] (25,3° N, 4,6° W).

=== Fields medal ===
De [[Fields Medal]], ook wel de [[Nobelprijs]] van de wiskunde genoemd, toont een gefantaseerd portret van Archimedes, met zijn bewijs van bol en cilinder. De [[inscriptie]] rond zijn hoofd is een citaat dat aan hem wordt toegeschreven. Het luidt in het [[Latijn]]: ''Transire suum pectus mundoque potiri'' oftewel: "Stijg boven jezelf uit en beheers de wereld".

==Bronnen==
===Voetnoten===
{{References|2=2|85%}}

===Secundaire bronnen===
* {{en}}{{aut|[[Carl Benjamin Boyer|Boyer, C.B.]]}}: ''A history of mathematics'', New York, 1968, {{ISBN|0-471-54397-7}} 
* {{en}}{{aut|Clagett, Marshall}}, ''Archimedes in the Middle Ages'', Madison, WI, University of Wisconsin Press, vol 5, 1964-1984 
* {{aut|[[Eduard Jan Dijksterhuis|Dijksterhuis, E.J.]]}}: ''Archimedes'', [[1938]]
* {{en}}{{aut|Hasan, Heather}}, ''Archimedes: The Father of Mathematics'', 2005, Rosen Central, {{ISBN|978-1-4042-0774-5}} 
* {{aut|Netz, R.}} en {{aut|Noel, W}}: ''De Archimedes Codex'', [[2007]]
* {{en}}{{aut|Pickover, Clifford A.}}, ''Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them'', 2008, [[Oxford University Press]], {{ISBN|978-0-19-533611-5}} 
* {{en}}{{aut|Simms, Dennis L.}}, ''Archimedes the Engineer'', 1995, Continuum International Publishing Group Ltd, {{ISBN|0-7201-2284-8}} 
* {{en}}{{aut|Stein, Sherman}}, ''Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka?'', 1999, Mathematical Association of America, ISBN {{en}}0-88385-718-9 
* {{aut|[[Dirk Jan Struik|Struik, D.J.]]}}, ''Geschiedenis van de wiskunde'', SUA Amsterdam, 1977
* {{en}}{{aut|[[Thomas Heath|Heath, T.L.]]}}, ''Works of Archimedes'', 1897, Dover Publications, {{ISBN|0-486-42084-1}}, complete werken van Archimedes in het Engels. 

===''De werken van Archimedes'' online===
* Teksten in het klassieke Grieks: [https://www.wilbourhall.org/ PDF scans van de editie van Heiberg's van de werken van Archimedes, nu in het publieke domein]
* [http://www.archive.org/details/worksofarchimede029517mbp ''The Works of Archimedes''], in het Engels vertaald door T.L. Heath; aangevuld door [http://books.google.com/books?id=suYGAAAAYAAJ ''The Method of Mechanical Theorems''], vertaald door L.G. Robinson

=== Externe link ===
* [https://web.archive.org/web/20041209121428/http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/contents.html Archimedes’ ‘homepage’ met links naar zijn overgeleverde geschriften]

===Bronvermelding===
* {{Bronvermelding anderstalige Wikipedia|taal=de|titel=Archimedes|datum=20140414}}
* {{Bronvermelding anderstalige Wikipedia|taal=en|titel=Archimedes|datum=20140414}}

==Zie ook==
* [[Archimedes (inslagkrater)]]

{{Commonscat}}

[[Categorie:Archimedes| ]]
[[Categorie:Hellenistisch wetenschapper]]
[[Categorie:Grieks wetenschapper]]
[[Categorie:Grieks wiskundige]]
[[Categorie:Uitvinder]]
[[Categorie:Geschiedenis van Alexandrië]]
[[Categorie:Vermoord persoon]]
[[Categorie:Persoon in de 3e eeuw v.Chr.]]